Question

在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=3，点D是BC边上一点，直线DE垂直BC，垂足为D，且交AB于点E，

1,当X取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由
2.当X取何值时，四边形EACD的面积等于2？ CF平行A B交直线DE于点F,设CD=X
在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=3，点D是BC边上一点，直线DE垂直BC，垂足为D，且交AB于点E，CF平行A B交直线DE于点F,设CD=X.我上传不了图，按着这个画，可以画出来的。图是上面一个三角形，底下一个平行四边形，有地方重合。

Answer 1

解:(1) 设角CAE = a 由于角FDC = 90° 且 角CFD = CAE
所以 CF = CD/Sin a 由 AC = 2 BC = 3 得 AB = 根号13 Sin a = 3/根号13
故 CF = x*根号13/3 应有 CF = CA = 2 得 x = 6/根号13
（2）CD = x BD = 3-x DE = 2-2X/3
S = (DE + AC) *CD /2 故 （ 2-2X/3 +2）x/2=2 解得 x = 3+根号3 或 x = 3-根号3
由 x < BC = 3 故 x = 3+根号3

Answer 2

(1)X=6*根号13/13;
逆推:四边形EACF是菱形 -> AE=AC=2
直角三角形BDE和BCA相似,则BD/BC=BE/BA -> BD=(BE/BA)*BC,
勾股定理,BA=根号13;BE=BA-AE=根号13-2;BD=BC-CD=3-X;
-> 3-X=(根号13-2)*3/根号13,
解方程,得X=6*根号13/13.

(2)X=3-根号3;
四边形EACD是梯形,
四边形EACD的面积=(1/2)*(DE+AC)*CD
直角三角形BDE和BCA相似,则BD/BC=DE/AC -> DE=(BD/BC)*AC,
DE=(3-X)*2/3,AC=2,CD=X;
(1/2)*[(3-X)*2/3 + 2]*X = 2,
解方程,
得X1=3+根号3(CD>BC,不合题意,舍去),
X2=3-根号3.

这个才对

Answer 3

1 ab＝根号13
从e向ac作垂线交于g，eg=cd=x,当ae＝ac＝2时，ae/ab=eg/cb

2 设ed＝y，y/2=(3-x)/3, 梯形面积方程＝2，方程组求解即可

Answer 4

1、根据AC长度，菱形四边相等即可求出其高X。
2、面积根据以上原理，是一样的。

追问

算式太繁琐了，我算不出来

Answer 5

图都没有怎么解答啊

Answer 6

F在哪儿？

追问

在三角形ABC外，平行四边形的一个顶点。

追答

①由题意知：AB=√13，要使四边形EACF是菱形，所以AC=AE
所以，AE=2，因为CD/BC=AE/AB
即：x/3=2/√13
所以：x=6/√13

②四边形EACD的面积等于2
即：（ED+AC）*CD/2=2
又因为 ED /AC =BD /BC
所以 ED=2(2-x)/3
代入，得，
(2(2-x)/3+2)*x/2=2
解得x=2或3
所以，x=2