Question

在四边形ABCD中，E为AB边上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N

(1)试判断四边形PQMN是怎样的四边形，并证明你的结论。
(2)若AE=6，EB=4，求四边形PQMN的面积

Answer 1

（若AE=EB，那么ABCD是等腰梯形；此图形是一个小等边三角形和一个大等边三角形，并且连接顶点而成，底边在同一条直线）首先，是平行四边形，连接AC，BD。∵AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N。∴MQ是BD的中位线，NE是BD的中位线。∴MQ=NE且平行 同理MN=QE且平行∴PQMN是平行四边形。若AE=EB，∴ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴MQ=NE=MN=QE∴PQMN是菱形