Question

如图，在锐角△ABC中，∠ABC=2∠C，∠ABC的角平分线与AD垂直，垂足为D，求证：AC=2BD

Answer 1

证明：

因为BD垂直于AD，所以角∠BDC=90°            

因为∠ABC=2∠C，且∠ABC=2∠DBC，

所以∠C=∠DBC，∠C+∠DBC+∠BDC=180°

所以∠C=∠DBC=45°，所以BD=DC

同理得∠A=∠ABD,BD=AD

所以AC=2BD

Answer 2

解：由题：
因为 ∠ABC的角平分线与AD垂直，垂足为D
所以 AD=BD=DC
在RT△ADB和△BDC中
｛AD=CD(已证）
｛DB=DB（公共边）
所以△ADB全等于三角形△BDC（HL)
所以AC=2BD

（你把那两个大括号合成一个，把那两个都扩住就行了，我家电脑打不出来大括号，那两个是我复制那个的，见谅哈！另外，把全等于换成符号哟！）

Answer 3

∠ABC的角平分线 ，∠DBC=∠ABD
因，∠ADB=∠CDB=90度
推出∠A=∠C
因∠ABC=2∠C，推出△ADB,△CDB为等腰△
推出BD=DC;AD=BD
即AC=2BD

垂足为D，∠DBC
，∠ABC=2∠C