已知三角形ABC中,G为重心AG=3,BG=4,CG=5，求三角形ABC面积
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将G点中线延长分别交BC.AC.AB于D.E.F点，过A.B点分别做BF和AC的平行线交于H点，则四边形AHBF为平行四边形，AF=DE=HB,HB∥AC∥ED,∠HBD=∠EDC又∵BD=DC∴△HBD≌△EDC 边角边 ∴HD=CE=3/2*5=15/2 ∵AH=BF=3/2*4=6 AD=3/2*3=9/2
在△AHD中 AH²+AD²=36+81/4=225/4 HD²=225/4 AH²+AD²=HD² 则△AHD为直角三角形AH⊥AD ∵AH∥BF ∴AD⊥BF ∴四边形ABDF的面积=1/2*9/2*6=54/4 ∵D.E.F为中点∴△AEF面积=1/3四边形ABDF的面积=18/4 三角形ABC面积=54/4+18/4=18
在△AHD中 AH²+AD²=36+81/4=225/4 HD²=225/4 AH²+AD²=HD² 则△AHD为直角三角形AH⊥AD ∵AH∥BF ∴AD⊥BF ∴四边形ABDF的面积=1/2*9/2*6=54/4 ∵D.E.F为中点∴△AEF面积=1/3四边形ABDF的面积=18/4 三角形ABC面积=54/4+18/4=18
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