偏导数 全微分 函数的连续性 函数可导 他们有些什么关系 请说详细些 最好举例说明 越详细越好 谢谢了 10
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一元函数：函数可导和函数可微两者是等价条件。
多元函数：偏导数存在不一定可微，但可微却一定存在偏导数。
函数连续不一定存在偏导数（这一点类似一元函数），更不一定可微；但可微能得到函数连续。（导数建立在函数连续的基础上）
多元函数：偏导数存在不一定可微，但可微却一定存在偏导数。
函数连续不一定存在偏导数（这一点类似一元函数），更不一定可微；但可微能得到函数连续。（导数建立在函数连续的基础上）
追问
请问他们之间的充分性 必要性是些什么关系啊？ 谢谢
追答
函数可微是偏导存在的充分不必要条件，反之，偏导存在是函数可微的必要不充分条件。
函数可微是函数连续的充分不必要条件，反之，函数连续是函数可微的必要不充分条件。
函数存在偏导数是函数连续的既不充分也不必要条件。
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