Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D

（1）若∠A=60°，则∠D=_____
（2）若∠A=70°，则∠D=_____
（3）通过以上解答，你能发现∠A与∠D之间有什么样的数量关系吗？请说明理由。
速度！

Answer 1

（1）若∠A=60°，则∠D=30°_
（2）若∠A=70°，则∠D=35°__
（3）通过以上解答，你能发现∠A与∠D之间有什么样的数量关系吗？请说明理由。
∠D=½∠A
证明：设BD交AC于点0
∠A+∠ABO=∠AOD
∠D+∠OCD=∠AOD ∠OCD=∠D+∠DBC（因为CD是外角平分线，所以外角等于∠OCD）
∠A+∠ABO=∠D+∠OCD
∠A+∠ABO=∠D+∠D+∠DBC=2∠D+∠DBC
∠A=2∠D

Answer 2

（1）若∠A=60°，则∠D=__30___
（2）若∠A=70°，则∠D=__35___
∠D=∠A/2

设∠ACB的外角一半为b，∠ABC的一半为a，∠C为r
r+2b=180
2b=∠A+2a b=∠A/2+a
r+b+a=180-∠A/2
∠D=180-r-b-a=∠A/2

Answer 3

（1）若∠A=60°，则∠D=30°
（2）若∠A=70°，则∠D=35°
（3）通过以上解答，你能发现∠A与∠D之间有什么样的数量关系吗？请说明理由。
∠A=2∠D

Answer 4

如图,AD是△ABC的角平分线,∠B=40°,∠ADE=80°(1)求∠DAC的度数。(2)求∠C的度数

Answer 5

(1):30
(2):35
(3)∠A=2∠D