Question

如图，在平面直角坐标系xoy

如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是（8，4）或（-3，4）或（-2，4）或啥？咋做的？
tutu

Answer 1

你这个应该是初三的题目吧。
要分类讨论。三角形有个点，而题中未指定顶点，所以三点都有可能是顶点，分三类。
设P点为（x,4）
1 以A为顶点，OA为半径作圆，该圆与a线必有两个交点，也就是点P。OA=根号下3与4的平方和=5。所以x1=3+5=8,x2=3-5=-2. 即P1（8，4），P2（-2，4）。
2 以O为顶点，OA为半径作圆，则除了点A外，该圆与a线的另一交点即为P。y轴恰好为底边AP的中垂线，所以A，P两点关于y轴对称，则x=-3。即P3=（-3，4）
3 以P为顶点。P过底边OA的中垂线。你学过斜率吗？高中的。OA的解析式可求出为y=4x/3。则斜率为4/3。相互垂直的两直线斜率之积为-1，所以中垂线的斜率为-3/4。其实斜率就是一次函数y=kx+b中的x的系数k。设OA的中点为点C。C的坐标可求，为（3/2，2）。设中垂线的解析式为y=-3x/4+b，将点C的坐标代入求出b=7/8。则中垂线的解析式就有了，为y=-3x/4+7/8。将y=4代入，得x=-25/6.
综上所述，P(8，4)或（-3，4）或（-2，4）或（-25/6，4）。
给点分，中？这东西总不是哪里复制的。

追问

可最后一个答案是（-7/6,4）啊咋做的？

追答

那应该是我算错了吧，口算的，反正方法都讲了，你自己算算看

Answer 2

根据勾股定理可知OA长为5（自己算没图不好说）
当以OA为腰P点在点A右侧时 P(8,4) （-2,4）(在图上一标志就能看出来）
当以OA为腰P点在点A左侧时 P(-2,4)
当以OA为底边时 做OA的中垂线 垂足为M AM=5/2
设a于y轴焦点为N NP长为x
OA=5 ON=4 AP=3+x MP= （三角形APM是直角三角形 用勾股定理求PM）
又因为1/2*OA*MP=1/2*ON*AP 求出x 可知P点坐标是（x，4）

Answer 3

1以O为圆心，OA为半径作圆
2以A为圆心，OA为半径作圆

Answer 4

图在哪里？？？