Question

数学证明题，帮帮忙吧！

如图，在三角形ABC中，D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F，求证：AE×CF=BF×EC

Answer 1

你下次看到这种表达式，基本上证相似，然后利用对应边成比例得出。

如图所示

过B作BM//AC交FD的延长线于M，

则 ∠BMD=∠AED,

     ∠DBM=∠DAE

  又AD=BD

∴△BDM≌△ADE (AAS)

∴AE=BM

∵BM∥EC

∴∠BMF=∠CEF

   ∠FBM=∠FCE（两直线平行，同位角相等）

∴△FBM∽△FCE

∴BM:EC=BF:CF

∴BM×CF=BF×EC

∵AE=BM

∴AE×CF=BF×EC

  

据对正确，

应该够详细，

不懂可追问，

望采纳。。。

追问

可以通过做通过点D的平行于AC的平行线来求这个么？

Answer 2

过D做DG平行于AC交BC于G,,那么有三角形FEC相似于三角形FDG,则GF/CF=DG/EC.....GF=BC/2+CF.....DG=(AE+EC)/2....带入简化得BF/CF=AE/EC