Question

高一数学 x+y>=2*根号下xy，急急急

已知，x大于零，y大于零x，a，b，y，成等差数列，x，c，d，y，成等比数列cd分之a+b的平方的最小值是？？[(a+b)^2/cd]
已知x不等于零，当x为何值时，x^2+(81/x^2)有最小值，最小值为？
已知x大于-1，当x为何值时，x+(1/x)有最小值，最小值为？
已知0<x<1,求x(3-3x)取得最大值时x的值？？
要过程，详细的............~！~！~！~！~！
顺便解释一下，最大值最小值的问题，怎么确定

Answer 1

第一题：a+b=x+y(等差数列性质)，xy=ab(等比数列性质)，替换一下得[(x+y)^2]/xy，上面展开，根据x^2+y^2>=2xy，推知最小值为4
第二题：当x^2=81/x^2时值最小，这个是这种式子的规律，你也可以对x求导，令导数等于0，得x=3，最小值为18
第三题：同第二题，当x=1时，值最小，最小值为2
第四题：对x求导数，得3-6x，令导函数大>0，得x<1/2，令导函数小于零得x>1/2，即原函数在x=1/2出先曾后减，即为最大值点，所以取得最大值时候x=1/2

Answer 2

1. y-b=a-x ，x+y=a+b ，c^2=dx d^2=cy 两式相乘 xy=cd
(a+b)^2/cd
=（x+y）^2/xy
=(x^2+y^2+2xy)/xy
=x/y+y/x+2
>=2根号下x/y乘以y/x+2 所以最小值是2
2. 当且仅当x^2=(81/x^2)时有最小值 即当x=正负3时有最小值 最小值等于18
3.当且仅当x=1/x时 即 x=正负1 又x大于负1 所愿意当x=1时有最小值 最小值为2
4. x（3-3x）=-3x^2+3x
=-3(x^2-x)
=-3(x-1/2)^2+3/4
当x=1/2时 取得最大值

追问

x^2=(81/x^2)时有最小值???为什么

追答

就是基本不等式 举列X+Y 来说 当X>0 Y>0 X不等于Y 时 X+y>2根号XY 只有当X=Y时才能取到等于号 所以 只有当X^2=(81/X^2)时 那个等于号才能取到 才有最小值 不然是取不到最小值的

Answer 3

由题有：x+y=a+b xy=cd 数列性质 代入就化为（x+y）^2/xy 展开 化为2+(x^2+y^2)/xy 因为x^2+y^2>=2xy 代入上式>=2+2=4

同样，第二个问题也用x^2+y^2>=2xy可以算出 最小值为18 此时x=3

第三题为x=1 最小值为2

第四题：x（3-3x）=-3（x-1/2）^2+3/4 所以最大值为3/4，此时x=1/2

追问

最大值为3/4？？？是当二次函数来解吗

追答

对不起 回答晚了 括号站开就好 有x^2项

Answer 4

(1)x，a，b，y，成等差数列:x+y=a+b
x，c，d，y，成等比数列:xy=cd
(a+b)^2/cd=(x+y)^2/xy
x+y>=2*根号下xy
(x+y)^2>=4xy
所以(a+b)^2/cd=(x+y)^2/xy>=4
(2)配平方啊：(x+9/x)^2=x^2+81/(x^2)+18
(x+9/x)^2-18=x^2+81/(x^2)
(x+9/x)^2>=(2*x*9/x)^2=36
(x+9/x)^2-18>=18
x^2+81/(x^2)>=28

追问

为什么没有了~~

追答

考试复习很忙啊，不好意思啊。x+(1/x)>=2 或者<= - 2
x(3-3x)=3(x-x^2)= - 3 (x-1/2)^2+3/4