2008年上海中考数学答案
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2008年上海市初中毕业生统一学业考试
数学模拟卷答案要点与评分标准
说明:
1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;
2.第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分;
3.第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数;
4.评阅试卷,要坚迹余持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半;
5.评分时,给分或扣分均以1分为基本单位
一.选择题:(本大题含I、II两组,每组各6题,满分24分)
I组
1、B; 2、D; 3、C; 4、D; 5、A; 6、D.
II组
1、B; 2、D; 3、C; 4、C; 5、A; 6、B.
二.填空题:(本大题共12题,满分48分)
7、 ;
8、 ;
9、 ;
10、 ;
11、 且 ;
12、 ;
13、4;
14、 ;
15、 ;
16、 (或2);
17、 ;
18、 .
三.解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.解亩州梁:
--------------------(3分)
---- --------------------- (2分)
,------ ----------------------(2分)
当 时,原式= ------------(3分)
20.解:
[方法一]
设 ,---------------------------(2分)
则原方程化为 , 整理得 , --------- (2分)
∴ ,y2=2;-------------------- ---(2分)
当 时, , 得x=2,------------- -- (1分)
当y=2时, 得x=-1,-------------- -- (1分)
经检验 , 是原方程的根; ---------------(2分)
[方法二]
去分母得 , ------ ----------(3分)
整理得 , ---- ------------------(2分)
解得 , ,-----------------------(3分)
经检验 , 是原方迅运程的根. ----------------(2分)
21.解:
(1)在Rt△ABC中, ,cosB= .--------- - (1分)
∵BC=26,∴AB=10. ---------------------- (1分)
∴AC= .-------------- (2分)
∵AD//BC,∴∠DAC=∠ACB.------------------ (1分)
∴cos∠DAC= cos∠ACB= ;---------------- (1分)
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E.--------------------(1分)
∵AD=DC, AE=EC= .------------------(1分)
在Rt△ADE中,cos∠DAE= ,---------------- (1分)
∴AD=13. ---------------------------- (1分)
22.解:
(1)平均每年土地荒漠化扩展的面积为
--------------(2分)
(km2), -----------------------(1分)
答:所求平均每年土地荒漠化扩展的面积为1956 km2;
(2)右图; ------------- --- ------------(5分)
(3)增加.-----------------------------(2分)
23.证明:
(1) 连结BE,---------- ------------------(1分)
∵DB=BC,点E是CD的中点,∴BE⊥CD.(2分)
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点,∴EF= ;------------ (3分)
(2)
[方法一]
在△ 中, , ,∴ .----------- (3分)
在△ 和△ 中, ,∠AEB=∠AEG=90°,∴△ABE≌△AGE; (3分)
[方法二]
由(1)得,EF=AF,∴∠AEF=∠FAE. -----------------(1分)
∵EF//AG,∴∠AEF=∠EAG. --------------------(1分)
∴∠EAF=∠EAG.-------------------------- (1分)
∵AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,∴△ABE≌△AGE.----------- (3分)
24.解:(1)∵点A的坐标为 ,线段 ,∴点D的坐标 .---(1分)
连结AC,在Rt△AOC中,∠AOC=90°,OA=3,AC=5,∴OC=4. -----(1分)
∴点C的坐标为 ;------------------------(1分)
同理可得 点B坐标为 .--------------------- (1分)
(2)设所求二次函数的解析式为 ,
由于该二次函数的图像经过B、C、D三点,则
------------------------(3分)
∴所求的二次函数的解析式为 ;------ (1分)
(3)设点P坐标为 ,由题意得 ,----------------(1分)
且点F的坐标为 , , ,
∵∠CPF=90°,∴当△CPF中一个内角的正切值为 时,
①若 时,即 ,
解得 , (舍);-------(1分)
②当 时,
解得 (舍), (舍),------- (1分)
所以所求点P的坐标为(12,0).--------------------- (1分)
25.解:(1)在边长为2的正方形ABCD中, ,得 ,
又∵ ,即 ,
∴ ,得CG=1.--------(2分)
∵ ,∴ ; ------------------------(1分)
(2)当点 在线段 上时,过点 作 ,垂足为点 ,
∵ 为 的角平分线, ,∴ .------(1分)
在正方形 中, ,
∴ .
∵ ,∴ .-----------------------(1分)
又∵ ,CE+ED=2,得 .--------------(1分)
∵在Rt△ABG中, , , ,
∴ .
∵ ,∴ . (1分)
∵ ,即 ,得 , ;(2分)(1分)
(3)当 时,
①当点 在线段 上时,即 ,
由(2)得 ; (1分)
②当点 在线段 延长线上时,
, ,在 Rt△ADE中, .
设 交线段 于点 ,∵ 是 的平分线,即 ,
又∵ ,∴ .∴ .
∴ .∴ .---------------(1分)
∵AB∥CD,∴ ,即 ,得 . (2分)
数学模拟卷答案要点与评分标准
说明:
1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;
2.第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分;
3.第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数;
4.评阅试卷,要坚迹余持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半;
5.评分时,给分或扣分均以1分为基本单位
一.选择题:(本大题含I、II两组,每组各6题,满分24分)
I组
1、B; 2、D; 3、C; 4、D; 5、A; 6、D.
II组
1、B; 2、D; 3、C; 4、C; 5、A; 6、B.
二.填空题:(本大题共12题,满分48分)
7、 ;
8、 ;
9、 ;
10、 ;
11、 且 ;
12、 ;
13、4;
14、 ;
15、 ;
16、 (或2);
17、 ;
18、 .
三.解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.解亩州梁:
--------------------(3分)
---- --------------------- (2分)
,------ ----------------------(2分)
当 时,原式= ------------(3分)
20.解:
[方法一]
设 ,---------------------------(2分)
则原方程化为 , 整理得 , --------- (2分)
∴ ,y2=2;-------------------- ---(2分)
当 时, , 得x=2,------------- -- (1分)
当y=2时, 得x=-1,-------------- -- (1分)
经检验 , 是原方程的根; ---------------(2分)
[方法二]
去分母得 , ------ ----------(3分)
整理得 , ---- ------------------(2分)
解得 , ,-----------------------(3分)
经检验 , 是原方迅运程的根. ----------------(2分)
21.解:
(1)在Rt△ABC中, ,cosB= .--------- - (1分)
∵BC=26,∴AB=10. ---------------------- (1分)
∴AC= .-------------- (2分)
∵AD//BC,∴∠DAC=∠ACB.------------------ (1分)
∴cos∠DAC= cos∠ACB= ;---------------- (1分)
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E.--------------------(1分)
∵AD=DC, AE=EC= .------------------(1分)
在Rt△ADE中,cos∠DAE= ,---------------- (1分)
∴AD=13. ---------------------------- (1分)
22.解:
(1)平均每年土地荒漠化扩展的面积为
--------------(2分)
(km2), -----------------------(1分)
答:所求平均每年土地荒漠化扩展的面积为1956 km2;
(2)右图; ------------- --- ------------(5分)
(3)增加.-----------------------------(2分)
23.证明:
(1) 连结BE,---------- ------------------(1分)
∵DB=BC,点E是CD的中点,∴BE⊥CD.(2分)
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点,∴EF= ;------------ (3分)
(2)
[方法一]
在△ 中, , ,∴ .----------- (3分)
在△ 和△ 中, ,∠AEB=∠AEG=90°,∴△ABE≌△AGE; (3分)
[方法二]
由(1)得,EF=AF,∴∠AEF=∠FAE. -----------------(1分)
∵EF//AG,∴∠AEF=∠EAG. --------------------(1分)
∴∠EAF=∠EAG.-------------------------- (1分)
∵AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,∴△ABE≌△AGE.----------- (3分)
24.解:(1)∵点A的坐标为 ,线段 ,∴点D的坐标 .---(1分)
连结AC,在Rt△AOC中,∠AOC=90°,OA=3,AC=5,∴OC=4. -----(1分)
∴点C的坐标为 ;------------------------(1分)
同理可得 点B坐标为 .--------------------- (1分)
(2)设所求二次函数的解析式为 ,
由于该二次函数的图像经过B、C、D三点,则
------------------------(3分)
∴所求的二次函数的解析式为 ;------ (1分)
(3)设点P坐标为 ,由题意得 ,----------------(1分)
且点F的坐标为 , , ,
∵∠CPF=90°,∴当△CPF中一个内角的正切值为 时,
①若 时,即 ,
解得 , (舍);-------(1分)
②当 时,
解得 (舍), (舍),------- (1分)
所以所求点P的坐标为(12,0).--------------------- (1分)
25.解:(1)在边长为2的正方形ABCD中, ,得 ,
又∵ ,即 ,
∴ ,得CG=1.--------(2分)
∵ ,∴ ; ------------------------(1分)
(2)当点 在线段 上时,过点 作 ,垂足为点 ,
∵ 为 的角平分线, ,∴ .------(1分)
在正方形 中, ,
∴ .
∵ ,∴ .-----------------------(1分)
又∵ ,CE+ED=2,得 .--------------(1分)
∵在Rt△ABG中, , , ,
∴ .
∵ ,∴ . (1分)
∵ ,即 ,得 , ;(2分)(1分)
(3)当 时,
①当点 在线段 上时,即 ,
由(2)得 ; (1分)
②当点 在线段 延长线上时,
, ,在 Rt△ADE中, .
设 交线段 于点 ,∵ 是 的平分线,即 ,
又∵ ,∴ .∴ .
∴ .∴ .---------------(1分)
∵AB∥CD,∴ ,即 ,得 . (2分)
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