Question

概率问题，正态分布

为什么说任意两个正态随机变量的和不一定服从正态分布，但又说
若X,Y~N(u1,u2，σ 1^2,σ2^2,ρ),则X与Y的线性组合仍服从正态分布？

Answer 1

正态分布需要注意的结论：
1、两个正态分布独立或服从二维正态分布可以推出线性组合也是正态，不加前提条件是不能推出的。（此题的解释）
2、相关系数为零推不出独立，除非是服从二维正态分布，但独立可以反推出相关系数为零，因为相关系数为0指随机变量没有线性关系而独立是指没有任何关系。当服从二维正态分布时，不相关性与独立性等价。

追问

这个还是没有回答我的问题耶。。