Question

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，BD＝CE，DE交BC于F 试说明DF于EF相等的

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，BD＝CE，DE交BC于F
试说明DF于EF相等的理由。
注：尽量不要用全等之类的知识，最好用线段的垂直平分线，角的性质之类的，应为我们现在学的是这些知识，我们老师不准我们用全等，拜托各位了！！！！

图在这儿：http://tieba.baidu.com/f?kz=1106807709

Answer 1

过D作AE的平行线交BC于点G
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵DG//AE
∴∠BGD=∠ACB,∠GDF=∠FEC
∵∠BGD=∠ACB
∴∠BGD=∠ABC
∴BD=GD
∵BD=CE
∴
在△GDF与△CEF中
∵∠GDF=∠FEC
∠GFD=∠CFE
GD=CE
∴△GDF≌△CEF（AAS）
∴DF=EF

追问

不要全等……有关于线段的垂直平分线，角的性质之类的做法吗？

追答

过D做DM//CE交BC于M，连接DC,ME

证明：AB=AC 角ABC=角ACE

DM//AE

角DMB=角ACB

所以 角DBM=角DMB

DB=DM=CE

DM//=CE

所以DMEC为平行四边形

所以对角线互相平分（这个不需要证明直接可以用）

证得：DF=FE

Answer 2

那就用比例的方法吧。

Answer 3

连接af，证全等。其他方法我不会。