Question

如图，AB为圆O的直径，AC.BD分别和圆O相切于点A、B，点E为圆上不于A、B重合的点，

过点E作圆O的切线分别交AC、BD于点C、D，连结OC、OD分别交AE、BE于点M、N。
（1）若AC=4，BD=9，求圆O的半径和弦AE的长；
（2）当点E在圆O上运动是，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明

Answer 1

解答：解：（1）∵AC，BD，CD分别切⊙O于A，B，E，AC=4，BD=9，
∴CE=AC=4，DE=BD=9，
∴CD=13，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BAC=∠ABD=90°；
过点C作CF⊥BD于F，则四边形ABFC是矩形，
∴FD=5，CF= 132-52=12，
∴AB=12，
∴⊙O的半径为6．
连接OE．
∵CA=CE，OA=OE，
∴OC垂直平分弦AE，
∵OC= 62+42=213，
∴AM= AO•ACOC=121313，
∴AE=2AM= 241313；

（2）当点E在⊙O上运动时，由（1）知OC垂直平分AE，同理，OD垂直平分BE，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∴四边形OMEN为矩形；
当动点E满足OE⊥AB时，
∵OA=OE，
∴∠OEA=45°，
∴MO=ME，
∴矩形OMEN为正方形．

Answer 2

图呢？

Answer 3

对的。。。我要图、