如图,AB为圆O的直径,AC.BD分别和圆O相切于点A、B,点E为圆上不于A、B重合的点, 5
过点E作圆O的切线分别交AC、BD于点C、D,连结OC、OD分别交AE、BE于点M、N。(1)若AC=4,BD=9,求圆O的半径和弦AE的长;(2)当点E在圆O上运动是,...
过点E作圆O的切线分别交AC、BD于点C、D,连结OC、OD分别交AE、BE于点M、N。
(1)若AC=4,BD=9,求圆O的半径和弦AE的长;
(2)当点E在圆O上运动是,试判定四边形OMEN的形状,并给出证明 展开
(1)若AC=4,BD=9,求圆O的半径和弦AE的长;
(2)当点E在圆O上运动是,试判定四边形OMEN的形状,并给出证明 展开
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解答:解:(1)∵AC,BD,CD分别切⊙O于A,B,E,AC=4,BD=9,
∴CE=AC=4,DE=BD=9,
∴CD=13,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠BAC=∠ABD=90°;
过点C作CF⊥BD于F,则四边形ABFC是矩形,
∴FD=5,CF= 132-52=12,
∴AB=12,
∴⊙O的半径为6.
连接OE.
∵CA=CE,OA=OE,
∴OC垂直平分弦AE,
∵OC= 62+42=213,
∴AM= AO•ACOC=121313,
∴AE=2AM= 241313;
(2)当点E在⊙O上运动时,由(1)知OC垂直平分AE,同理,OD垂直平分BE,
∵AB为直径,
∴∠AEB=90°,
∴四边形OMEN为矩形;
当动点E满足OE⊥AB时,
∵OA=OE,
∴∠OEA=45°,
∴MO=ME,
∴矩形OMEN为正方形.
∴CE=AC=4,DE=BD=9,
∴CD=13,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠BAC=∠ABD=90°;
过点C作CF⊥BD于F,则四边形ABFC是矩形,
∴FD=5,CF= 132-52=12,
∴AB=12,
∴⊙O的半径为6.
连接OE.
∵CA=CE,OA=OE,
∴OC垂直平分弦AE,
∵OC= 62+42=213,
∴AM= AO•ACOC=121313,
∴AE=2AM= 241313;
(2)当点E在⊙O上运动时,由(1)知OC垂直平分AE,同理,OD垂直平分BE,
∵AB为直径,
∴∠AEB=90°,
∴四边形OMEN为矩形;
当动点E满足OE⊥AB时,
∵OA=OE,
∴∠OEA=45°,
∴MO=ME,
∴矩形OMEN为正方形.
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