Question

高中物理求解

用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则地球对同步卫星的万有引力大小
其中有一个答案是m乘以三次开根号的R0^2g0ω0^4
这个答案是怎么算出来的啊

Answer 1

解：
该式是利用某高度上的万有引力近似等于在该点所受的重力。即F=mg':
由万有引力公式得：
GMm/(R+h)^2 =m(4π^2)(R+h)/T^2
GM/(R+h)^3=(4π^2)/T^2 =(2π/T)^2=(ω0)^2
由黄金代换公式有：
GM=g0(R0)^2 代入上式得：
GM/(R+h)^3=g0(R0)^2/[(R+h)^3] =(ω0)^2
两边同时平方，得：
(g0)^2(R0)^4/[(R+h)^6]=(ω0)^4
两边再同时乘以 g0(R0)^2 得：
g0(R0)^2(ω0)^4 = (g0)^3(R0)^6/[(R+h)^6]
={g0(R0)^2/[(R+h)^2]}^3

又由黄金代换公式得：
GM=g0(R0)^2=g'(R+h)^2 -----------g'=g0(R0)^2/[(R+h)^2]
代入上式可有：
g0(R0)^2(ω0)^4 ={g0(R0)^2/[(R+h)^2]}^3
=(g')^3
g'=³√[g0(R0)^2(ω0)^4]
因此：
F=mg'=m³√[g0(R0)^2(ω0)^4]
希望能对楼主有帮助！~

Answer 2

设地球对同步卫星的万有引力为F 地球质量为M
F=GMm/(R0+h)² ……①
GMm/R0²=mg0 ……②
ω0=2π/T ……③
V=2∏(R0+h)/T ……④
F=mV²/(R0+h) ……⑤
由①②算得mg0R0²/(R0+h)²=F ……⑥
由③④⑤算得m(R0+h)ω0²=F ……⑦
由⑥⑦算得R0+h=三次开根号g0R0²/ω0² ……⑧
由⑦⑧算得F=m·³√R0²g0ω0⁴,即上面你算出的答案。
希望对楼主有帮助！