Question

概率问题，古典概型

从5双不同的鞋子中取4只，求此4只中至少有两只配成一双的概率，请问下我的解法错在哪，答案是13/21，我的解法是：

Answer 1

题目求至少2只配一双概率，先求4只都不配的概率，1-P就行了。
4只都不配就是4个单的，从5双里面选4个单的C（5，4），每只单的都有2种选择，4只就是2^4，所以4只都不配的概率：C（5，4）*2^4/C（10，4）=8/21
4只至少2只配的概率=1-8/21=13/21

你的计算分母没有问题，可是我实在看不出你的分子是什么意思，你又没说你的思路，所以没法解读你的解法错在哪。

追问

我的算法分子是从五双中先取一双c51，然后这两只都选c22,再从剩下的八只选2只C82

追答

你这种算法，取到的4只正好是2双的算重复了。
从5双中取1双，剩下的8只选2只也可能选到1双。这样看来与题目要求的至少1双正好符合，但不严谨。
为了方便理解，我们对袜子进行编号。你先取第A双再从8只里面取到第B双，和先取第B双和8只里面取到第A双，这两种情况是相同的，但在你的算法里面计算了2次，重复了。

问题出来，你应该立刻明确，取到的袜子可以分成3类：4只都不配，只配成1双，正好配成2双。问的是至少1双，包含后面2种情况，所以应该算4只都不配方便，然后用1减就行。如果你要直接算，就要2类分开算，不能混起来算。

Answer 2

这个问题讨论起来蛮复杂的，简单地说古典概率模型要求每一个基本事件等概率，选取4只鞋子实际上是4个步骤，每个步骤有2步，即先选一双鞋子，然后这双鞋子里再选一只。这个操作定则保证了每只鞋子选到的概率是相同的。你对事件分析的第一步C（5,1）*C（2,2）是对的，C（8,2）没有依照这种选择定则来操作，是错误的。后面的应该这么选C（4,1）*C（2,2）+C（4,2）*2*2。
选择定则不唯一，但一定要统一。一般这种问题都是反向做，如楼上
1-C（5,4）*2^4
这个过程你可以清晰地看到先选一双鞋子，每一双鞋子里选取一个这种操作规范。
因为你选择方式前后不同，所以会有重复选取或遗漏的可能，该例中你重复计入了楼上所说的那种情况。