Question

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，BD＝CE，DE交BC于F

试说明DF于EF相等的理由。注：尽量不要用全等之类的知识，最好用线段的垂直平分线，角的性质之类的，应为我们现在学的是这些知识，我们老师不准我们用全等，拜托各位了！！！！

Answer 1

过D做DM//CE交BC于M，连接DC,ME

证明：AB=AC 角ABC=角ACE

DM//AE

角DMB=角ACB

所以 角DBM=角DMB

DB=DM=CE

DM//=CE

所以DMEC为平行四边形~~~~

所以对角线互相平分（这个不需要证明直接可以用）

证得：DF=FE

Answer 2

FF证明：过点D作DG∥AC，交BC于G
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∵DG∥AC
∴∠DGB＝∠ACB，∠E＝∠GDF，∠ECF＝∠DGF
∴∠DGB＝∠B
∴BD＝GD
∵BD＝CE
∴GD＝CE
∴△DGF≌△ECF （ASA）
∴DF＝EF

Answer 3

证明：过点D作DG∥AC，交BC于G
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∵DG∥AC
∴∠DGB＝∠ACB，∠E＝∠GDF，∠ECF＝∠DGF
∴∠DGB＝∠B
∴BD＝GD
∵BD＝CE
∴GD＝CE
∴△DGF≌△ECF （ASA）
∴DE＝EF