Question

已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD。探究下列问题：

已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD。探究下列问题： （1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且角ACB=60°，则CD=？ （2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6,且角ACB=90°，则CD=？ （3）如图3，当角ACB变化，且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的角ACB的度数？问题补充： 图1：http://hiphotos.baidu.com/%BA%A3%D0%C5%B5%E7%B8%F1%C1%A6%B5%E7%C6%F7/pic/item/0b6924247927a45d908f9db7.jpg
图2：http://hiphotos.baidu.com/%BA%A3%D0%C5%B5%E7%B8%F1%C1%A6%B5%E7%C6%F7/pic/item/51d84bf7505a98b17709d7b7.jpg
图3：http://hiphotos.baidu.com/%BA%A3%D0%C5%B5%E7%B8%F1%C1%A6%B5%E7%C6%F7/pic/item/03f1e11d0924ae41403417b7.jpg

Answer 1

解：（1）；（1分）

（2）；（2分）

（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，
则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，
∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，
∴△CDE为等边三角形，
∴CE=CD．（4分）
当点E、A、C不在一条直线上时，
有CD=CE＜AE+AC=a+b；
当点E、A、C在一条直线上时，
CD有最大值，CD=CE=a+b；
此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，
∴∠ACB=120°，（7分）
因此当∠ACB=120°时，
CD有最大值是a+b．

Answer 2

：（1）∵a=b=3，且∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴OC=332，
∴CD=33；（1分）

（2）36-32；（2分）
（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，
则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，
∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，
∴△CDE为等边三角形，
∴CE=CD．（4分）
当点E、A、C不在一条直线上时，
有CD=CE＜AE+AC=a+b；
当点E、A、C在一条直线上时，
CD有最大值，CD=CE=a+b；
只有当∠ACB=120°时，∠ACE=180°，
即A、C、E在一条直线上，此时AE最大
∴∠ACB=120°，（7分）
因此当∠ACB=120°时，
CD有最大值是a+b．

Answer 3

（3（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，
则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，
∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，
∴△CDE为等边三角形，
∴CE=CD．（4分）
当点E、A、C不在一条直线上时，
有CD=CE＜AE+AC=a+b；
当点E、A、C在一条直线上时，
CD有最大值，CD=CE=a+b；
此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，
∴∠ACB=120°，（7分）
因此当∠ACB=120°时，
CD有最大值是a+b．
前两题答案上面有了，就不做了

Answer 4

(1)、设AB与CD相交点为O，根据题意知四边形ABCD为菱形，且AB垂直CD；则CD=2CO=2*sin(60°)*AC=3√3；
(2)、延长DC交AB于O点，易知DO垂直AB，则AB=2AO=6√2；CO=3√2；DO=tg(60°)*AO=6√6，因此CD=DO-CO。

追问

还有第3小题呢？

追答

这个有点难度，好久没看过了