Question

关于等差等比数列的问题

若数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=(a1+a2+a3+...+an)/n (n∈N*）则{bn}也是等差数列
类比上述性质，若数列{cn}是等比数列，且cn>0，数列{dn}满足什么条件，也可成为等比数列？

Answer 1

an是等差数列，所以bn考虑用加法。cn为等比数列，我们不妨考虑乘法：
c1*c2*...*cn=c1^n*q^(1+2+...+n-1)=c1^n*q^(n*(n-1)/2)
由于有c1^n。为了消除，考虑开方。
（c1*c2*...*cn)^(1/n)=c1*q^((n-1)/2)
则：bn=（c1*c2*...*cn)^(1/n)=c1*q^((n-1)/2)
bn为首相为c1，公比为q^(1/2)

Answer 2

这样的题目要会类比。。
从等差数列类比到等比数列：加→乘 除以n→开n次根号
所以答案是 dn=n次根号（c1*c2▪▪▪cn）

证明用先猜后用数学归纳法证明

Answer 3

若数列{cn}是等比数列，且cn>0，数列{dn}满足dn=(c1*c2*c3*........*cn)的n次方根。

Answer 4

加法变乘法，除法变开方：dn=(c1*c2*c3…*cn)^(1/n) (n∈N*）

追问

为什么呢

追答

这个嘛，回答不上来，呵呵。