Question

已知a=2，b=3 a与b的夹角为60度，c=5a+3b，d=3a+kb，当实数k为何值时

(1） c平行d (2)c垂直d
除了k之外的字母 都是向量

Answer 1

（1）因为向量c平行于向量d ，所以向量c等于λ倍向量d，所以5a+3b=λ（3a+kb），即5a+3b=3λa+λkb，根据对应项系数相等，所以5a=3λ且3=λk，因为向量a=2，所以λ=10/3，k=9/10，另外也可以先代数，然后再计算。
（2）因为向量c垂直于向量d ，所以向量c乘以向量d等于零，所以（5a+3b）（3a+kb）=0，15a^2+（5k+9）ab+3kb^2=0，将a=2，b=3代入得60+30k+54+27k=0，即114+57k=0，所以k=-2

Answer 2

c=5×2+3×3=19，d=3×2+3k=6＋3k