Question

已知圆Cx2+y2+2x-4y+3=o若圆C的切线在x,y轴上的截距相等,求切线方程

已知圆Cx2+y2+2x-4y+3=o
（1）若圆C的切线在x,y轴上的截距相等,求切线方程
（2)从圆外一点P(x1,y1)向圆引一条切线，切点为M,O为原点，且pm=po,求使PM长度最小的点P的坐标

Answer 1

圆的方程可化为(X+1)^2+(y-2)^2=2，则圆心为(-1，2)，半径为根号2
(1)设截距为a，则切线方程为x/a+y/a=1，即x+y-a=0
圆心到直线的距离是|-1+2-a|/根号2＝根号2
　　　所以|1-a|=2
所以a=-1，或a=3
所以切线方程为x+y-1=0，或x+y+3=0

(2)由直角三角形PMC得PM^2=(x1+1)^2+(y1-2)^2-2，PO^2=x1^2+y1^2
(x1+1)^2+(y1-2)^2-2=x1^2+y1^2
2x1-4y1+3=0
x1=2y1-3/2
代入PO的方程得PO^2=(2y1-3/2)^2+y1^2=5y1^2-6y1+9/4
=5(y1-3/5)^2+1/4
所以当y1=3/5，x1=-3/10，得最小值PM=PO=1/2

追问

不好意思，我们老师今天评讲了，你做错了，不过还是把分给你吧，谢谢了

Answer 2

厉害