Question

设二次函数fx满足fx-2=f-x-2，且图像在y轴上的截距为1，被x轴截得线段长为2厂2，求fx的解析式。

Answer 1

不加括号很恶心的好不好
是f(x-2)=f(-x-2)吧

因为f(x-2)=f(-x-2)，即对称轴是-2 。被x轴截得线段长为2厂2，即两根未-2±根号2。
设f（x）=a(x+2+根号2)(x+2-根号2)
所以截距2a=1 所以a=-1/2
f(x)=1/2(x+2+根号2)(x+2-根号2)=1/2x^2+2x+1

楼上对称轴公式记错了 是-b/(2a)

Answer 2

由f(x-2)=f(-x-2)，得对称轴为x=-2，
设f(x)=a(x+2)^2+c
因图像在y轴上的截距为1，所以c=1
f(x)=a(x+2)^2+1，
令a(x+2)^2+1=0,
x1=-2-(-1/a)^(1/2),x2=-2+(-1/a)^(1/2),
x2-x1=2(-1/a)^(1/2)=2厂2
a=-1/2
所以f(x)=-1/2(x+2)^2+1，即
f(x)=-1/2x^2-2x-1，