Question

高一数学必修4

1.已知向量AB=[K,1]..向量AC=[2，4]、若K满足AB的模≤4的一个随机整数。则△ABC是直角的概率为多。。
2.设向量a=【COS76°，SIN76°】、向量b=【COS16°，sin16°】。向量U=向量a+t向量b【t属于[-1，1]】..求U的模取值范围。

若X属于[0,二分之π]、。SIN（X-六分之π）=五分之三。求SIN(2X+六分之π｝得值、、、

上述三道题目 全要过程啊 谢谢哈。。。好的会再加分的

Answer 1

1
K满足AB的模≤4，所以 根号k方+1<=4 所以k小于等于根号15大于等于负根号15
且k为整数 所以k取-3，-2，-1，0，1，2，3
其中k取-2，-1，3时 △ABC三角形 所以概率应该是3/7
2
U=(cos76+tcos16,sin76+tsin16)
U的模=cos方76+t方cos方16+2tcos76cos16+sin方76+t方sin方16+2tsin16sin76
=1+t方+2t(cos76cos16+sin76sin16)
=t方+2tcos60+1
=t方+t+1 t属于[-1，1]
之后用二次函数的方法求取值范围，很容易，你自己算好了
第三题还没想出来

Answer 2

X-六分之π属于[-六,三分之π】
=
cos（2X-3分之π）=cos（X-六分之π）的平方-SIN（X-六分之π）的平方=二十五分之七
SIN(2X+六分之π）=cos（2X+6分之π-2分之π）=cos（2X-3分之π）=二十五分之七