Question

如图，∠CAB+∠ABD=120°，AD、BC分别平分∠CAB、∠ABD，AD与BC交于点O。 说明AB=AC+BD的理由。

Answer 1

解：在AB上取一点E,使AE=AC
由于AD平分∠CAB，故∠CAO=∠OAE
又有AO共线，所以三角形CAO全等于三角形EAO
所以∠EOA=∠COA=∠DOB
又有∠CAB+∠ABD=120°，AD、BC分别平分∠CAB、∠ABD
所以∠OAB+∠OBA=60°,得到∠DOB=60°
又有∠EOA=∠DOB=60°
所以∠EOB=∠EOA=∠DOB=60°
又有BC平分∠ABD，得到∠EBO=∠DBO
又有BO共线
所以三角形EBO全等于三角形DBO
故BD=BE
故AB=AE+BE=AC+BD
证明完毕，不知可否满意？