Question

如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.

（1）试说明三角形DEF是等边三角形的理由。
（2）分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点，求角BOD的大小。
（3）将三角形DEF绕F点顺时针方向旋转60度得到图（3），AP与BC平行吗？说明理由。
图片：http://hi.baidu.com/zxccaowenwei1/album/撒旦了看见
14:00前必要

Answer 1

(1)易证三角形ADF，ECF，BDE相似，则三角形DEF可证三内角相等，因此均为60度，即等边三角形。
（2）BOD为60度
（3）平行，AFDP四点共圆，角DAP120度，与角B互补，故平行。

Answer 2

1）∵△ABC为正三角形
∴∠A=∠B=∠C=60
∵∠1=∠2=∠3
∴△DBE∽△ECF∽△FAD
∴∠BED=∠EFC
∵∠BED+∠DEF+∠3=∠3+∠C+∠EFC=180
∴∠DEF=∠C=60
同理∠EDF=60，∠DFE=60
即△DEF为正三角形。
2）∵△DEF为正三角形
∴DF=EF=DE
∴△ECF≌△FAD≌△DBE
∴CF=BE
∵∠2=∠3
∴∠DFC=∠FEB
∴△DFC≌△FEB
∴∠BFE=∠CDF
∴∠BOD=∠CDF+∠DFO=∠DFO+∠BFE=∠DFE=60

追问

第3题呢

追答

3)AD∥BC
设顺时针旋转60后DE交AC于G
EF到DF位置，
∵∠EDF=∠DAF=60
∠AGD=∠DGF
∴△AEG∽△DFG
∴AG/DG=EG/FG
而∠AGD=∠EGF
∴△AGD∽△EGF
∴∠FED=∠∠FAD=60=∠ACB
∴AD∥BC

Answer 3

1·因为角A=角B=角C,角1=角2=角3
所以角BED=角CFE=角ADF,
所以角DEF=角DFE=角EDF
故为等边
2·先证明BFC与CDA全等，易得BEF与CFD全等
所以角FBE=角DCF
角BOD=角FBE+角DCB=60度

追问

第3题呢

Answer 4

∠ABC+∠1=∠DEF+∠3
∠1=∠3
所以∠ABC=∠DEF=60度
同理=∠EDF=60 ∠EFD=60
所以三角形DEF是等边三角形

追问

第2、3答案呢

Answer 5

不想做

追问

不想做你回答什么