Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14，点E、F、G分别在BC、AB、AD上，且BE=3

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14，点E、F、G分别在BC、AB、AD上，且BE=3，BF=2，以EF、FG为邻边作平行四边形EFGH，设AG=x
（1）直接写出点H到AD的距离；
（2）若点H落在梯形ABCD内或其边上，求△HGD的面积的最大值与最小值；
（3）当x为何值时，△EHC是等腰三角形
看得到吗？

Answer 1

1...H到AD的距离就是F到BC的距离。可以过H作垂线到AD，垂足为M
所以距离是2。

2...由于HM永远等于2，所以这个三角形的面积取决于底MD的大小。
底越大面积越大，当然，G点在A处，面积最大，2×14÷2=14
底越小面积越小，当H点在BC边上时，面积最小（再过去就要出轨了）
由于HMD是等腰直角三角形，所以MD=HM=2，
所以面积最小值为2×2÷2=2

3.当EHC为等腰时，H在EC的垂直平分线上。所以AM=3+2.5=5.5
所以X=5.5
另外既然构建成等腰三角形，所以还有2个点，在5.5的左右。自己想想吧。想不出追问。
同学加油。

追问

答题规范点，好吗？另外两个点！！这个我也求出来了，而且我认为H点是动点

追答

H是一个动点，不过H是在一条水平线上运动的，因为H到AD的距离永远是2。
你是个不错的学生，我觉得这样点拨下思路就可以了。
我来百度不是为了分，是为了帮助更多备考的学生，所以答的太规范耽误了时间，你明白吗？

追问

大体可以规范下吗？

追答

孩子，问题是你哪里还有不明白的

Answer 2

1...H到AD的距离就是F到BC的距离。可以过H作垂线到AD，垂足为M
所以距离是2。

2...由于HM永远等于2，所以这个三角形的面积取决于底MD的大小。
底越大面积越大，当然，G点在A处，面积最大，2×14÷2=14
底越小面积越小，当H点在BC边上时，面积最小（再过去就要出轨了）
由于HMD是等腰直角三角形，所以MD=HM=2，
所以面积最小值为2×2÷2=2

3.当EHC为等腰时，H在EC的垂直平分线上。所以AM=3+2.5=5.5
所以X=5.5

Answer 3

图呢？

追问

有看到吗？