Question

急急急急急！！！初三数学题，几何的！在梯形ABCD中，AD//BC,AP⊥BC，垂足为点P，AB=CD=2,BC=5，∠B=60°

（1）求AD的长；（2）若把三角尺60°的顶点与点P重合，使三角尺绕点P旋转，该60°角的两边PE与PF（看作射线）分别与边AD交于点E（点E不与点A、点D重合），与射线DC交于点F(点F不与点C重合)，如设AE为x，CF为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在第（2）小题的条件下，三角尺绕点P旋转
过程中，△PED与△PDF这两个三角形中，哪一个三角形可能成为等腰三角形？如有可能，请指出是哪一个三角形，并求出AE的长；如不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由题知，ABCD为等腰梯形，∠B=∠C=60°，所以BP=1,则AD=BC-2BP=3；（2）令∠APE为a,则∠DPF也为a，又AP⊥AD，PD⊥DC（不难得到），所以，AE=APtan(a)，CF=CD-DF，DF=PDtan(a)，AP=1/2PD=√3，于是就有y=2-2x (0<=x<=1)；（3）PED有可能，∠PDE=30°，所以要求∠EPD也为30°，又PD=2√3，所以ED=2，于是AE=1；三角形PDF不可能等腰，如果等腰，则必为直角等腰，但FD的变化范围为0到2，永远不可能与PD相等

追问

∠APE=a可以理解，∠DPF=a为什么啊？

追答

ABCD为等腰梯形,，∠B=∠C=60°，PD⊥DC（可以用勾股定理算，也可以证），则∠DPC=30°
，令∠APE=a，由题∠EPF=60°，所以∠FPC=30°-a，而∠DPC=30°，所以，∠DPF=a

Answer 2

我小学6年级 只会最AD等于2

Answer 3

AD=3

Answer 4

1)由AP⊥BC,得知∠APB为90°，又由∠B=60°，则∠BAP=30度，由30°所对的边=斜边的一半，AB=CD=2，所以边BP=1，又由BC=5，AB=CD，所以梯形ABCD是个等腰梯形，AD=5-2倍BP=5-1乘2=5-1=3，即AD=3.