Question

如图，已知三角形abc中，ad是bc边上的高，ae为角BAC的角平分线 若角c-角b=50度，求∠ead的度数。

Answer 1

证明：

∵AD是△ABC的高

∴∠1+∠2+∠B=90°，∠C+∠3=90°

∴∠1+∠2+∠B=∠C+∠3

∴∠1+∠2-∠3=∠B-∠C=50°

∵∠1=∠2+∠3

∴∠2+∠3+∠2-∠3=50°

∴2∠2=50°

∴∠2=25°

即∠DAE=25°

Answer 2

如图，作EF垂直于AC，三角形AFM相似于三角形ADC,∠AMF=∠C,又三角形AEF相似于三角形ABD，∠AEM=∠B，因为∠AMF是三角形AEM的外角，∠AMF=∠AEM+∠EAD，即∠C=∠B+∠EAD,∠EAD=∠C-∠B=50度

Answer 3

角c-角b=50
角b+二分之一角a=180-（角c+二分之一角a）
两式相加得到
角c+二分之一角a=115
所以角ead=90-（180-115）=25

Answer 4

∠a=180-∠b-∠c
∠ead=1/2∠a-(90-∠c)=90-1/2∠b-1/2∠c-90+∠c=1/2∠c-1/2∠b=25度

Answer 5

∠ead=25度
∠dea=180-∠c-1/2∠a
=180-∠c-1/2(180-∠b-∠c)
=90-1/2(∠c-∠b)
=90-25
=65
∠ead=90-∠dea=25