Question

初三数学模拟试题提问 AB是圆O的直径 AC是弦 角BAC的平分线AD交圆O于D DE垂直AC (2)若AC/AB=3/5 求AF/DF

Answer 1

设DAB=a
AC/AB=3/5
所以AO/AE=3/5
AF=AO/cosa
AD=AE/cosa
AF/AD=(AE*3/5/cosa)/(AE/cosa)
=3/5
所以AF/DF=3/2

Answer 2

AO＝DO，∴∠OAD＝∠ODA，而∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，
　　∴AE∥OD，又DE⊥AE，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线。
DO＝2AB，由AE/AB＝3/5，得：AE/DO＝6/5。
　　∵AE∥OD，∴△AEF∽△DOF，∴AF/DF＝AE/DO＝6/5。

追问

AE/AB不是等于3/5 题目上是AC/AB=3/5

Answer 3

角EAD=角BAD
三角形EAD全等三角形BAD
AE/DE=5/3

Answer 4

敢问F为何物？

追问

DE垂直AC 交AC的延长线于E OE交AD于F

追答

AO＝DO，∴∠OAD＝∠ODA，而∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∴△ODF相似于△EAF，∴AD:AF=AE:OD，∵AC:AB=3：5，∴tan∠CAB=4/3，即tan2∠EAD=3/4，∴解得tan∠EAD=2（另一根-1/2舍去）
做DP⊥AB交AB于P
显然易证△AED全等于△APD，∴tan∠DAP=2
设DB=ED=X，则AP=AE=2X
据射影定理：DP^2=AP*BP
∴X^2=2X*(2R-2X)解得X=0.8R
∴AE=2X=1.6R
∴AF:DF=AE:OD=1.6R:R=8:5

Answer 5

同热火