Question

相对论中光速不变原理是怎么推出的？是根据狭义相对性还是联解麦克斯韦方程？详细点，3q~

Answer 1

都不是，爱因斯坦其实对于麦克斯韦的研究并不了解，因为两者属于物理中的不同范畴，一个是动力学，一个是电磁学。

光速的绝对是在于麦克逊-莫雷的经典实验，实验中并没有发现光速可变，而这跟牛顿力学体系是尖锐对立的，而爱因斯坦接受了这种对立，并以此作为基础、按照逻辑原理而构建出新的动力学体系，就是相对论。

而麦克斯韦理论中的假设速度c也是在后来才证实为光速，一开始的时候麦克斯韦也并不知道，所以两者的研究成果其实是殊途同归了，最终得以互相引证。

Answer 2

其实是个基本假设，应该和狭义相对性原理独立吧
可以解释麦克斯韦方程，好像不是从那推的……

Answer 3

通过实验证明出来的

Answer 4

第一次听说爱因斯坦不知道麦克斯韦的工作。麦克斯韦去世时爱因斯坦才8个月，爱因斯坦第一篇论文名为“论动体的电动力学”。
麦克斯韦方程组预言了电磁波（在没有电荷和电流的自由空间，麦克斯韦方程组将简化为一个速度为c的波动方程），但是根据牛顿力学，在伽利略变换下，不可能存在一个绝对速度在所有参照系中都一样，因此当时的认识是，麦克斯韦方程组只能在一个特殊的参照系中成立，这就是大名鼎鼎的“以太”。另一个理由是，当时知道的所有的波都必须在介质中传播，因此以太也被认为是一种相对于绝对空间静止的介质，那么如果能找到以太，那么也就找到了绝对空间和绝对运动。而且当时对光的认识，使人们对以太的性质作了很多猜测，当时的形势是，万事俱备，只差实际找到以太了。
著名的迈克耳逊-莫雷实验即为了寻找以太。然而实验并没有发现以太，因此很多人提出各种修正的理论来挽救以太，其中就包括洛伦兹，他提出了著名的洛伦兹变换。但他们的理论都是在承认以太的基础上对以太理论进行修修补补（比如说抛弃以太相对于绝对空间静止的观念，而认为以太可以被牵引）。1905年，时年26岁的爱因斯坦大胆地提出了，电磁波可以在真空中传播，不需要任何介质，绝对空间是不存在的，所有惯性参照系（牛顿第一定律成立的参照系）都是平权的，麦克斯韦方程组在任意惯性系中成立，光速在任意惯性系中不变。 于是这成为了狭义相对论的基本假设，以此发展出狭义相对论，而它的正误则由实验检验。
至于你题目的问题，物理理论归根结底是建立在实验上的，一般不能像要求数学理论那样完全要求其公理化（而且任何一个公理化体系将会受哥德尔不完备性定理的制约）。狭义相对论并不是只以两条基本假设作为公理的理论，事实上它还不自觉地隐含了很多其他公理，比如时空的均匀各向同性，比如麦克斯韦方程组，比如在低速下必须过渡为牛顿力学等等。光速不变原理是狭义相对论基本假设之一，但它同时也可由狭义相对性原理+麦克斯韦方程组给出。(既然麦克斯韦方程组在任意参照系成立，那么其预言地光速自然在任意参照系不变）。爱因斯坦曾经说过，把光速不变作为基本假设只是为了强调。基本上这样的认识即可以了。因为虽然我们常说狭义相对论是建立在两条基本假设之上的，但狭义相对性原理本身就并不是一个明确的公理，里面“物理规律”是什么就没有严格定义，一般就指的是麦克斯韦方程组以及相对论力学。也就是假如你认为狭义相对性原理的“物理规律”里包含了麦克斯韦方程组，那么狭义相对性原理就可以推出光速不变。(由狭义相对性原理+光速不变，是绝对推不出麦克斯韦方程组的）
题外话，甚至作为公理化体系楷模的《几何原本》，有很多命题也不自觉的用了没有提到的公理，如果有兴趣你可以参看克莱因的《古今数学思想》。