Question

一个等差数列的第1项、第2项和第7项恰好成等比数列,且这三项之和为93，求这个等差数列的首相

一个等差数列的第1项、第2项和第7项恰好成等比数列,且这三项之和为93，求这个等差数列的首相 我算的数字太奇怪了

Answer 1

a×（a＋6d）＝（a＋d）^2①
3a＋7d＝93
解得：d＝0时，a＝31
d＝12时a＝3
故首项为31或3
不奇怪的数字啊，算错了吧

追问

你怎么算的 别人的答案是 a1=3,d=12

追答

你检查一下我的答案就知道了，检查其实很简单，就是把结果代入原题中检验一下，
其他的答案：在求a与d的关系时，把d＝0这种情况丢掉了，所以得出只一解
你看：如果是常数数列满足吗？当然满足，检查一下就好了
另：别人看题没有看清，你求的是首项，他们求的是首项和公差。
在百度上问问题，也不是是一个答案就正确，注意鉴别。

Answer 2

根据题意解方程方程组：
a1*a7=a2*a2
a1+a2+a7=93
a7=a1+6d
a2=a1+d

即 a1（a1+6d）=(a1+d)(a1+d)
3a1+7d=93

分解式子得到
4a1d=d*d 即4a1=d
3a1+28a1=93
31a1=93
a1=3

求得到：a1=93/31=3，d=12
补充一下 d=0时的数列既是等差数列又是等比数列，公比为1

Answer 3

a1+a2+a7=93
3a1+7d=93 1式
a2^2 =a1*a7
(a1+d)^2 =a1*(a1+6d)
可得 d=4a1代入1式
31a1=93 a1=3,d=12

Answer 4

3
解析：(a1+d)^2=a1(a1+6*d)；a1+(a1+d)+(a1+6*d)=93
联立解得a1=3;d=12