Question

一道关于等比数列的题：在线等解答！谢谢啦。

2005年某市有待业人员10万人，根据测算该市在今后的几年中平均每年新增待业人员8千人，市政府积极的采取有效措施增加工作岗位，估计2006年可提供新增岗位5千个，并且以后将以平均每年10％的速度递增。问：
①08年底的待业人员比07年底的增加了多少？
②到哪一年底待业人员总量达到最多？
③从哪一年开始，待业人员总量将少于5万，并逐渐减少直至解决就业问题？
一道关于等比数列的题：在线等解答！谢谢啦。我真的很急。。不求计算结果，告诉我方法就好了。

Answer 1

原题出现在2005年杨浦区高三模拟测试 ，只不过年份改了一下。04变05,07变08以此类推。

追问

为什么我的第一问算出来是7450人呢？我是这么算的：07年 10万+2×8千-5千（1+10%）
08年 10万+3 ×8千-5千（1+10%）^2.我觉得思路没错呀，但是算了两遍都不对。你能帮看看错哪里了吗？谢谢啦。

追答

你在算什么？
08年底的待业人员比07年底的 （增加） 了多少？
8-5x1.1^2
哥我看出来了07是100+2x8-5-5x1.1
08是100+3x8-5-5x1.1-5x1.1^2

Answer 2

解：x年后，测算的待业总人数为y=10+0.8x ，新增加的岗位数为y=0.5*（1+10%）^(x-1)
预测待业人数是直线增长的函数，函数y=10+0.8x 的导数为0.8
而新增岗位数是指数增长的函数，函数y=0.5*（1+10%）^(x-1)的导数为0.5*1.1^(x-2)，导数为递增函数。
随着年数的逐渐增加，新增岗位数一定会大于测算待业总人数。
（1）08年底测算的待业人数比07年底的多0.8万，新增的岗位比07年底的多0.5*（1+10%）=0.55万，0.8-0.55=0.25万
所以08年底的待业人员比07年底的增加了0.25万。
（2）要待业人员总量达到最大，只要（10+0.8x） - ［0.5*（1+10%）^(x-1)］最大
（3）（10+0.8x） - ［0.5*（1+10%）^(x-1)］<5
解决就业问题，那么（10+0.8x） - ［0.5*（1+10%）^(x-1)］≤0

追问

为什么我的第一问算出来是7450人呢？我是这么算的：07年 10万+2×8千-5千（1+10%）
08年 10万+3 ×8千-5千（1+10%）^2.我觉得思路没错呀，但是算了两遍都不对。你能帮看看错哪里了吗？谢谢啦

Answer 3

1、08年底的待业人员比07年底的增加数为新增待业人员数-可提供岗位数=8000-5000*1.1*1.1=1950
2、哪一年底待业人员总量达到最多：提供的岗位数大于失业人数的前一年最多。
5000*1.1∧（n-2006)≤8000，求出n=2010
3、100000+8000（n-2005）-5000（1+1.1+1.1∧2+.......+1.1∧（n-2006)）＜50000
可求出n=2022

追问

为什么我的第一问算出来是7450人呢？我是这么算的：07年 10万+2×8千-5千（1+10%）
08年 10万+3 ×8千-5千（1+10%）^2.我觉得思路没错呀，但是算了两遍都不对。你能帮看看错哪里了吗？谢谢啦