Question

1^2+2^2*p+3^2*p^2+4^2*p^3+......（N^2）*（P^(N-1））=？ P为常数

1^2+2^2*p+3^2*p^2+4^2*p^3+......（N^2）*（P^(N-1））=？
P为常数

Answer 1

这样如果是无穷级数那么答案是(x(∑x^n)')'
如果是有限项
令Sn=1^2+2^2*p+3^2*p^2+4^2*p^3+......（N^2）*（P^(N-1））=∑n^2*p^(n-1) 其中 n∈[1,n]
那么p*Sn=∑n^2*p^n
Kn=Sn-p*Sn=1-n^2p^n+∑(2n-1)*p^(n-1) 其中 n∈[2,n]
p*Kn=p-n^2p^(n+1)+∑(2n-1)*p^n
Ln=Kn-p*Kn=1-n^2p^n-[p-n^2p^(n+1)]+3p-(2n-1)p^n+∑2p^(n-1) 其中 n∈[3,n]
Ln=(1-p)^2Sn=1+p^n*[n^2(p-1)-(2n-1)]+2∑p^(n-1) 其中 n∈[2,n]
(1-p)^2Sn=1+p^n*[n^2(p-1)-(2n-1)]+2p[1-p^(n-1)]/(1-p)然后你把(1-p)^2除过来就行了