Question

直线l：y=-3/4x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角△CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示。若直线以每

直线l：y=-3/4x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角△CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示。若直线以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点C从（6,0）开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图2所示，设直线l运动后分别交x轴、y轴于QP，以OP,OQ为边作如图矩形OPRQ设运动时间为t秒。
（1）写出点M、Q的坐标分别为（ ）、（ ）（用含x的代数式表示）
（2）若设矩形OPRQ与运动后的△CDM的重叠部分面积为S
①当S=0时，t的取值范围是 ；当重叠部分为三角形时t的取值范围是 ；
当重叠部分为四边形时t的取值范围是 ；当重叠部分面积S=9时t的取值范围是 ；
②分别求重叠部分是三角形、四边形时S与t的函数关系式

Answer 1

（1）解：过M作MN⊥CD于N，
∵等腰直角△CDM，
∴CN=DN=MN=3，
由勾股定理得：MC=MD=32，
∵点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，
∴ON=6+3+2t=9+2t，
∵y=-34x+3，
∴当y=0时，x=4，
∴B（4，0），
∵直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，
∴直线PQ的解析式是y=-34x+3+3t，
y=0代入得：0=-34x+3+3t，
x=4t+4
∴OQ=4+4t，
∴M（9+2t，3），Q（4+4t，0），
答：运动后点M、点Q的坐标分别是（9+2t，3），（4+4t，0）．

（2）解：①0＜t＜1，s=0，
②1＜t≤2.5，如图2，由矩形OPRQ，∠OQH=90°，
∵∠MCD=45°=∠CHQ，
∴CQ=（4+4t）-（6+2t）=2t-2=QH，
∴S=12CQ•QH=12（2t-2）2=2t2-4t+2，
即：s=2t2-4t+2；
③当2.5＜t＜4时，如图（3）：

同法可求DQ=OD-OQ=（6+6+2t）-（4+4t）=8-2t，
∴s=S△CMD-S△DQE=12×6×3-12（8-2t）2=-2t2+16t-23，
即：s=-2t2+16t-23；

④当t≥4时，s=S△CMD=12×6×3=9；
答：S与t的函数关系式是s=2t2-4t+2（1＜t≤2.5）或s=-2t2+16t-23（2.5＜t＜4）或s=9（t≥4）．

（3）解：①直线L经过点C，即C、Q重合

此时4+4t=6+2t，
解得：t=1；
②如图直线L切圆于F，即点T，OE=EF=3+t，EQ=1+3t

∵∠FQC=∠FQC，∠EFQ=∠COW=90°，
∴△QFE∽△QOW，
∴EQQW=EFOW，
1+3t(-
94t+3)2+(3+t+1+3t)2=3+t-
94t+3，
求得：t=3，
∴1＜t＜3，
答：t的取值范围是1＜t＜3．

Answer 2

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Answer 3

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