Question

在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k不等于0)分别交x轴、y轴于点A、B,圆O的

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k为常数且k不等于0）分别交x轴、y轴于点A、B，圆O的半径为根号5个单位长度
（1）如图，若点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且OA=OB。求k的值
（2）b=4，点p为直线y=kx+b上的动点，过点p作圆o的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC垂直PD时，求点P的坐标。
（3）若k=-0.5，直y=kx+b线将圆周分成两段弧长之比为1：2求的b值

Answer 1

（1）当Y=0时，X=-b/k，当X=0时，Y=b，所以，A（-b/k，0），B（0，b）。
由OA=OB，且点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，得，-b/k=b，k=-1。
（2）b=4时，y=-x+4，
由题意可知，四边形OCPD是正方形，边长为半径根号5，因此，OP长根号10。
设点P的坐标为（x，-x+4），所以有
x^2+(-x+4)^2=10，x=1，x=3
所以，P点坐标为（1，3）或（3，1）
（3）直线解析式为y=0.5x+b，把圆周分成的两段弧长之比为1：2，所以，其中一段的圆心角为120度。设直线与圆的两个交点为M，N，角MON=120度，则角OMN=30度。
作OH垂直直线MN，垂足为H，于是，OH=OM/2=根号5/2。
直线与X轴交点A坐标为（-2b，0），与Y轴交点B坐标为（0，b）。
由直角三角形AOB相似直角三角形OHB，有
OA：OH=AB：OB，|-2b|：根号5/2=根号5|b|：|b|，
b=5/4，-5/4。