Question

请教两道高中平面向量试题

1.用向量法证明：对角线相等的平行四边形是长方形

2.用向量法证明：平行四边形两条对角线长度的平方和等于平行四边形四边长度的平方和

希望解答或讲解能详细些，谢谢各位高手了

Answer 1

解：因为 在平行四边形ABCD中
向量AC=向量AD+向量AB
向量BD=向量AD-向量AB
又因为 向量AC的模=向量BD的模
所以 AD的平方+2×向量AD×向量AB+AB的平方=AD的平方-2×向量AD×向量AB+AB的平方
即4×向量AD×向量AB=0
所以AD垂直AB
所以平行四边形ABCD是长方形

Answer 2

证 平行四边形ABCD
向量BD=AD-AB
向量AC=AB+BC
|BD|=AC| 即|AD-AB|=|AB+BC|
所以AD*AB=-AB*BC 即AD*AB=BA*BC
|AD|=|BC| | AB|=|AB|
所以 角DAB=角ABC
所以平行四边形ABCD为矩形
证 平行四边形ABCD
向量BD=AD-AB
向量AC=AB+BC
BD² +AC² =(AD-AB)² +(AB +BC )² =AD² +AB² +AB² +BC ² =AB² +BC²+CD²+DA²