Question

一阶微分方程求解

y'=y / （2（1-x) )

y' = (2-4x^2y) / (x + x^3)

求过程，自己初学，怎么做都不行啊，望高手指教，谢谢了。
可以加分

Answer 1

1.分离变量发,dy/dx=y/2(1-x),(1/y)dy=[1/2(1-x)]dx,ln|y|=-(1/2)ln|1-x|+C1,y=C2(1-x),C2=±(e^C1)/2
2.你式子里面是2-4x^(2y)还是2-4(x^2)y?
当成后者来做，
y' = (2-4(x^2)y) / (x + x^3)
y'+4xy/(1+x^2) = 2/(x + x^3)
[(1+x^2)^2]y'+(1+x^2)4xy = 2(1+x^2)/x
[y(1+x^2)^2]'=2/x+2x
y(1+x^2)^2=2ln|x|+x^2+C
y=(2ln|x|+x^2+C)/(1+x^2)^2

追问

第二题是对的，

但是第一题。其实我得方法跟你的一样，答案也是一样的，但始终与参考答案不一。
不知道是否是参考答案错误了。 参考答案是： y = C/ sqr(x-1) 或者 (x -1)*y^2 = K .

望继续指教了，我也不知哪个是对阿。

追答

抱歉，是算错了
ln|y|=-(1/2)ln|1-x|+C1
y=C2*e^(ln[1/sqr(|1-x|)])=C2/sqr(|1-x|)