Question

求函数f(n)=1/n+1 + 1/n+2 +……+（n∈N，n≥2）的最小值。要详解，谢谢！

答案都不对，先要证明他是增函数，答案是2/7

Answer 1

解：f(n)=1/n+1 + 1/n+2 +……+
=1/n*n+(1+2+....n)
=1+n(n+1)/2
=1/2n^2+1/2n+1
=1/2(n^2+n+1/4-1/4)+1
=1/2(n+1/2)^2-1/8+1
=1/2(n+1)^2+7/8 (n∈N，n≥2)
显然，f(n)=1/2(n+1)^2+7/8在（-1/2,正无穷）上单调递增，
所以f(n)min=f(2)=4

Answer 2

f(n)-f(n+1)=-1/(2n+2)(2n+1)<0所以是增函数。代入n=2得 7/12 .
但是题目我理解的是f(n)=1/n+1 + 1/n+2 +……+1/2n不知道是最后一项是不是这

Answer 3

f(n)=1/（n+1） + 1/（n+2） +……（n∈N，n≥2），
f(n)-f(n+1)=1/(n+1)>0,
∴f(n+1)<f(n),
∴f(n)↓，
f(n)的最小值=f（∞）=?