在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足4cos平方A比2-cos2（B加C）等于二比七。（1）求角A大小...
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足4cos平方A比2-cos2（B加C）等于二比七。（1）求角A大小，（2）若b加c等于三，当a取最小值时，判断...
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足4cos平方A比2-cos2（B加C）等于二比七。（1）求角A大小，（2）若b加c等于三，当a取最小值时，判断三角形ABC的形状
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1)∵A+B+C=π
∴4cos²(A/2)-cos2(B+C)=-2cos²A+2cosA+3=7/2
∴cosA=1/2,A=π/3
2)余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/2bc
化简得：2(b+c)²-6bc=18-6bc
由基本不等式得：bc≤[(b+c)/2]²
当b=c时,bc取得最大值9/4
∴4cos²(A/2)-cos2(B+C)=-2cos²A+2cosA+3=7/2
∴cosA=1/2,A=π/3
2)余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/2bc
化简得：2(b+c)²-6bc=18-6bc
由基本不等式得：bc≤[(b+c)/2]²
当b=c时,bc取得最大值9/4
参考资料： 此时a的最小值是3/2，∵A＝π/3，b＝c，∴△ABC是等边三角形
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