Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=S(n-1)+3n,a1=1

(1)试用an表示a(n+1)
(2)设bn=an+3,求证：数列{bn}是等比数列

Answer 1

a(n+1)=s(n)+3(n+1);
an=s(n-1)+3n; 两边同减
a(n+1)-an=s(n)-s(n-1)+3=an+3
所以 a（n+1）=2*an+3

bn=an+3
an=bn-3
a(n+1)=b(n+1)-3
b(n+1)-3=2*(bn-3)+3
b(n+1)=2*bn
所以是等比数列