Question

已知函数f(x)=e^x+ax^2-bx的图像在点(1,f(1))处的切线方程为(e+1)x-y-2=0 讨论「0，1」上极值点情况

Answer 1

在【0,1】存在极大值
F(x)= e^x+ax^2-bx 则F'(x)= e^x+2ax-b
从而F'(1)= e+2a-b= K,为在（1，F（1））点的切线斜率
则切线方程：y - F(1) = K(x-1) ，整理y = (e + 2a -b)x-a
由题意：（e+1）x-y-2=0 得出，a= 2.b= 3,F'(x)= e^x+4x-3
F''(x)= e^x+4 可以看出，F''(x)恒大于零，推出F'(x)为严格单调递增函数，F'(x)= 0 ，即e^x=-4x+3，根据等式两边画出图像，e^x为单调递增函数，-4x+3为单调递减函数，二者在【0,1】内有一个交点，所以F'(x)= 0在【0,1】内有一个解，又由于一阶导数递增性质，得出，原函数在【0,1】内有一个极大值