Question

请高手解答两道高中平面向量的问题

1.已知M是正方形ABCD的边AB得中点，L分对角线AC的比为AL：LC=3:1，求证角MLD为直角

2.在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-2，11），B（-4，-5），C（6,0），AD是△ABC的BC边上的高，求点D的坐标和高。

希望能讲解详细一些，谢谢了。

Answer 1

1.
设向量BA=j, 向量BC=i, 显然i*j=0
则：向量ML=向量MA+向量AL=(1/2)向量BA+(3/4)向量AC
=(1/2)j+(3/4)(向量AB+向量BC)
=(1/2)j+(3/4)(-j+i)
=(3/4)i-(1/4)j
向量LD=向量LC+向量CD=(1/4)向量AC+j
=(1/4)(向量AB+向量BC)+j
=(1/4)(-j+i)+j
=(1/4)i+(3/4)j

所以：
向量ML*向量LD=[(3/4)i-(1/4)j]*[(1/4)i+(3/4)j]=0
向量ML垂直向量LD
所以：角MLD为直角

2.
设D点坐标(x,y)
则：向量AD=(x+2,y-11),向量BD=(x+4,y+5)
而：向量BC=(10,5)
向量AD*向量BC=10(x+2)+5(y-11)=0
2x+y-7=0 ------(1)
向量BD与向量BC同向，(x+4)/2=y+5
x-2y-6=0 ------(2)
联立(1),(2),解得：
x=4,y=-1
所以：D点坐标(4,-1)
向量AD=(x+2,y-11)=(6,-12)
|AD|=6*(1+2^2)^(1/2)=6(根号5)

Answer 2

hh

Answer 3

我能在纸上写了，明天拍下来发给你吗？？？？？

Answer 4

2.直线BC的方程是y=1/2x-3
设D点（x,1/2x-3)
因为AD垂直BC 所以kAD=<2x-3-11>/(X+2)
KBC=5/10
kAD乘以KBC=-1 即<2x-3-11>/(X+2) *1/2=-1 解得x=5/2
y=14/5 再求AD的距离