如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC,AC与BD交与点O。求证AC是BC的垂直平分线
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题目中的 求证AC是BC的垂直平分线，应该是…AC是BD的…。是吧？
证明：在△ABO,△ADO中
∵∠ABC=∠ADC,[已知]
∵AB=AD ∴∠ABO=∠ADO,［腰相等角相等］
∵AO=AO.［同边］
∴△ABO≌△ADO [边，边，角…]
∴∠AOB=∠AOD =90度 [全等三角形的对应角…平角平分],
∴OB=OD […对应边…]
∴AC [AO] 垂直平分BD.
证明：在△ABO,△ADO中
∵∠ABC=∠ADC,[已知]
∵AB=AD ∴∠ABO=∠ADO,［腰相等角相等］
∵AO=AO.［同边］
∴△ABO≌△ADO [边，边，角…]
∴∠AOB=∠AOD =90度 [全等三角形的对应角…平角平分],
∴OB=OD […对应边…]
∴AC [AO] 垂直平分BD.
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