Question

两道七下数学题，悬赏30分，要过程，快些，谢谢！

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“特奇数”。如8=3的平方-1的平方，16=5的平方-3的平方，24=7的平方-5的平方，因此8，16，24这三个数都是特奇数。
（1）56这个数是奇特数吗？若是，请表示为两个连续奇数的平方差；若不是，请说明理由。
（2）设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的特奇数是8的倍数吗？为什么？并判断2010是不是“奇特数”。

学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则总务处和教务处领取的信笺和信封数分别为多少？（用解方程的形式）

Answer 1

第一题：（1）假设56是奇特数，则可表示成 x的平方-y的平方，又因为x和y是两个相邻的奇数，则有x=y+2；两个方程联立，解出x=15，y=13，也就是说56是奇特数，是15和13的平方差。
（2）有题中给出的两个连续的奇数构造的奇特数可以表示为：（2n+1）的平方-（2n-1）的平方，化解这个算式可得出 2n的平方+4n+1-2n的平方+4n-1， 合并同类项得出
—— 由这两个连续奇数构造的特奇数为 8n，由于n取正整数，则可证明，该数为8的倍数。
2010不是特奇数，因为2010不是8的倍数

第二题： 设分别信封数量为x，信笺数量为y，根据题意有
x+50=y
x-50=y/3
解上面两个方程得出：x=100；y=150

Answer 2

（1）56是奇特数 56=15的平方-13的平方
（2）是8的倍数，（2n+1）平方—（2n-1）平方=8n;2010不是
设信封x，信笺y
则x+50=y
3(x-50)=y
所以x=100 y=150

Answer 3

第一道题
（1）56是，
理由如下
假设56是奇特数，且是2n-1,2n+1的平方差，则有2n+1的平方减，2n-1的平方等于56，化简得n=7，所以这两个特奇数是15和13
（2）这两个特奇数平方后分别是4n^2+4n+1和4n^2-4n+1二者作差得8n而n是正整数所以特奇数是8的倍数,2010不能整除8故不是特奇数
第二道题
设:信笺有y封,信封有x件
由题意列方程组
y-x=50
x-50=y/3 解得
x=100
y=150
答:信封50件.信笺100封

Answer 4

1.是。15^2-13^2
2.是。因为(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n,所以由这两个连续奇数构造的特奇数是8的倍数
不是，因为2010不能整除以8