Question

高中概率问题，高手进啊~

已知集合A={z|z=1+i+i^2+……+i^n,n属于N},集合B={w|w=z1*z2, z1,z2属于A}（z1可以等于z2），从集合B中任取一元素，则该元素的模为根号2的概率是（ ）
A 1/3 B 1/4 C 1/8 D 2/7
怎么做的啊？请大家写答案+过程~

Answer 1

对于集合A，z=[1-i^(n+1)]/(1-i)=[1-i^(n+1)](1+i)/2 (n∈N)
根据i的指数不同，有i^n∈{1,-1,i,-i} (n∈N)
故A={z|z=[1-i^(n+1)](1+i)/2, (n∈N)}={0,1,i,1+i}
而B={w|w=z1*z2, z1,z2∈A}
故w可能的值为0,±1,i±1,i,2i，即B={0,1,-1,i+1,i-1,i,2i}
从中任取一个元素，模为√2的元素为i+1和i-1，所以概率为2/7。选D

Answer 2

A集合为1，1+i，i，0
B集合的基本事件有4*4=16个 符合要求的有
z1=1 z2=1+i
z1=1+i z2=1
z1=1+i z2=i
z1=i z2=1+i
所以为4/16=1/4
选b

Answer 3

A={1,1+i,i,0}
B={-1,1,0,2i,1+i,i,i-1}
1+i,i-1 的根为根号2
所以选D

上位 集合的互异性

Answer 4

i应该是虚数符号吧，当N=4n+1时A中Z模为根号二，而N=2n时A中Z模为1，所以两者概率分别为1/4和1/2,B中元素模为A中任意两元素的模之积，而该事件发生必有两元素模值为根号二与1，其概率为2*1/4*1/2=1/4,选B