Question

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知2cos(B+C)+cos2A=-3/2,a=根号3，b+c=3,求b,c的值

Answer 1

2cos(B+C)+cos2A=-3/2
-2cosA+2cos^2A-1=-3/2
4cos^2A-4cosA+1=0
(2cosA-1)^2=0
cosA=1/2
由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA
则b^2+c^2-bc=3 (1)
由已知b+c=3 (2)
联立(1)(2)解得 b=1 c=2 或b=2, c=1

Answer 2

cos（B+C)=-cosA，cos2A=2(cosA)^2-1，代入已知得-2cosA+2(cosA)^2-1=-3/2，化简解得
cosA=1/2，所以A=60°。
由a=√3得，b^2+c^2-2bccosA=a^2，所以b^2+c^2-bc=3，又由b+c=3，得bc=2。
故b=1，c=2或b=2，c=1。
肯定对望采纳