Question

三角函数变换问题

f(x)=2(cosx)^2+sqrt(3)*sin2x-1
化简到最简形式（求周期、单调用）。我对三角函数变换这块掌握不好，能不能一下三角函数变换的基本思路？

Answer 1

正弦：
0°~90° 正 90°~180° 正 180°~270° 负 270°~360° 负
余弦：
0°~90° 正 90°~180° 负 180°~270° 负 270°~360° 正
正切：
0°~90° 正 90°~180° 正负 180°~270° 正 270°~360° 负

你可以通过坐标系记忆这些会跟好的记忆，而且不会忘记。
正弦：你可以把正弦当做是一个点的纵坐标（比如在第一，二象限中点的纵坐标都是正的，那么他的正弦值也就是正的，在三四象限中点的纵坐标都为负，那么正弦值也都是负的）
余弦：余弦就是一个点的横坐标，正负判断如上。
正切：你就通过正弦和余弦的符号判断，（正，余弦同号则为正，异号则为负）

Answer 2

f(x)=2(cosx)^2+sqrt(3)*sin2x-1
=cos2x+sqrt(3)*sin2x
=2sin(2x+π/6)
基本思路是化为一个角的一个三角函数形式。

追问

我也知道要化为最简，但是不知道从何下手

追答

1）统一角，本题中有x，2x，统一为2x。
2）统一函数名称，本题中有sin，cos，最后统一为sin（当然也可统一为cos）。

Answer 3

解答：

y=2(cosx)^2+根号3*sin2x-1=根号3*sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
所以：最小正周期为T=2π/w=π