Question

初一角平分线问题1

已知正方形ABCD AF平分角EAD 求证BE+DF=AE
请给出简单过程说明 谢谢

Answer 1

如图所示，作辅助线﹙虚线﹚

∵AF平分∠EAD

∴DF＝FH﹙角平分线上任意一点到这个角两边的垂直距离相等﹚

在△ADF与△AHF中

∠DAF＝∠HAF

∠ADF＝∠AHF

DF＝HF

∴△ADF全等△AHF

∴AD＝AH

在△ABE与△AHG中

∠EAB＝∠GAH

AB＝AH

∠ABE＝∠AHG

∴△ABE全等△AHG

∴AE＝AG

   BE＝GH

∵DF＝HF

∴BE＋DF＝GH＋HF

                ＝GF

要求证BE+DF=AE

还需证明AG＝GF

∵∠1＋∠3＝90°

   ∠2＋∠3＋∠4＝90°

∴∠1＝∠2＋∠4

∵∠3＝∠4

∴∠1＝∠2＋∠3

∴△AGF为等边三角形

  AG＝GF

∴BE+DF=AE

Answer 2

把三角形ADF补到AB一侧，即AD与AB重合，只需要证明新三角形ABF为等腰三角形，角EAF‘与角AED，知道怎么证了吧