Question

高中几何体

如图,直角梯形ABCD中,AB‖CD,AB⊥BC,E为AB上的点,且AD=AE=DC=2,BE=1,将△ADE沿DE折叠到P点，使PC=PB.
（1）求证：平面PDE⊥平面ABCD
（2）求四棱锥P-EBCD的体积。

Answer 1

(1)
证明：取DE中点F，连结PF，过F做FG∥AB，交BC于G，连结PG
∵AD=AE 即PD=PE 又 FG∥AB
∴BF＝CF　PF⊥DE
又PC=PB.
∴PG⊥BC　
又AB⊥BC→FG⊥BC
∴BC⊥平面PFG
∴BC⊥PF
且BC、DE不平行，PF∈平面PDE，平面PDE∩平面ABCD于DE
∴平面PDE⊥平面ABCD
（2）过D作DH∥BC交AB于H
所以四边形HBCD为矩形
∴HB=DC
又AE=DC　　∴AH=BE=1,HE=1
∴DE=AD=AE=2 ∴AF=PF=√3
又直角梯形EBDC面积=1/2×（DC+EB）×DH=1/2×3×√3=3√3/2
四棱锥P-EBCD的体积=1/3×√3×3√3/2=3/2

Answer 2

一：分别取DE和BC的中点F,G，连结PF,PG,AF,FG.在直角梯形ABCD中，容易证明△ADE是等边三角形。则PF⊥DE,在等腰△PCB中，PG⊥BC,又DG是直角梯形的中位线，故DG||AB，DG⊥BC，所以BC⊥面PFG，PF在面PFG中，所以BC⊥PF，又BC和DE必然相交，则PF⊥面ABCD，所以平面PDE⊥平面ABCD
二：从E向DC作垂线EH，则DH=1，EH=BC,EH²+DH²=DE²,则BC=√3
底面BCDE面积S=（1+2）x√3÷2=3√3／2，高PF=√3，四棱锥P-EBCD的体积为V=3／2

Answer 3

太小了，看不清！！！