Question

设n是满足下列条件的最小整数，它是75的倍数且恰有75个正整数因子（包括1和它本身），求75分之n

Answer 1

2的71次方分之一。

我是这样考虑的：根据算术基本定理，任一大于1的整数都能表示成质数的乘积。由于n是满足条件的最小整数，所以n=2*2*2*……*2*3*5*5，其中共有71个2相乘（这是因为n是75的倍数，而75=3*5*5，1也是n的因子，也就是说n的分解式里已经有4个因子，所以因子2的个数应该是71个）。75分之n，分子分母同时约去相同的因子3、5、5，只剩下71个2相乘。

我也不知道对不对，欢迎大家拍砖。